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2017天津事业单位行测备考:巧解和定极值问题

知满天教育网     发布时间: 2017-11-20     信息来源:      点击数:

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  和定极值问题是我们考试当中常考的一类题目,如果掌握解题技巧,那么就能快速地解出正确答案。

  和定极值问题是指几个数的和一定,求其中某个量的最大值或最小值问题。比如说X+Y=50,求X的最大值是多少?就是一个和定极值问题。那如果题目当中给的是X+Y=50,求X*Y的最大值就不是一个和定极值问题。整个解题核心是逆向思维,即要使某个量尽可能大其余量应该尽可能的小;同理,要使某个量尽可能小,则其余量应该尽可能大。这里面,我们将和定极值分成三类。分别为同向极值,逆向极值与混合极值。今天要讲的是同向极值问题。

  同向极值:求最大量的最大值或最小量的最小值。

  解题方法:找题干中的限定条件。

  例1:将21棵树种到5快土地上,要使每块土地栽种棵树各不相同,问种树最多的土地最多可以种树多少棵?

  解析:要使种树最多的土地尽可能得多,那么其余土地栽种棵树应该尽可能得少,那能不能直接使其他土地栽种的数量为负无穷呢,肯定不行,因为树一定是一个正整数。所以其它几块土地栽种棵树就被限定成正整数,所以其余几块土地栽种棵树分别为1,2,3,4,则所求最大量=21-1-2-3-4=11棵。

  例2:7个相异正整数的平均数为13,中位数为8,问这几个数当中最大的数最大能是多少?

  解析:首先可得7个相异正整数的和为91,且所求为最大量的最大值,所以为和定极值当中的同向极值问题。要使最大量尽可能大,其余量就应该尽可能的小。那么第一个限定条件为正整数,所以最小三个量分别为1,2,3;又因为中位数为8(几个数从大到小排列位于中间那个数),所以第二大和第三大的数被限定最小为9,10;所以所求量最大值=91-1-2-3-8-9-10=58.

  例3:10个箱子总重为100公斤,且重量前三的的箱子之和不超过重量后三的箱子之和的1.5倍,问最终的箱子最重能是多少?

  解析:10个箱子总重为100公斤,说明和一定,要求得是其中最大的这个量,所以是一个同向极值问题。要使最重的箱子尽可能得重,则其余箱子重量应该尽可能得轻。那这里的限定条件是什么呢?这里的限定条件直接确定不了,因为箱子的重量没有规定为整数。如果没有限定条件,那么就创造一个限定条件。假设最轻的箱子重量为X,那么倒数第二轻的最轻也就是X,其实这里面应该除了重量排名第一的箱子以外的9个箱子重量都为X(即都为最轻的箱子),最重的箱子才能取得最大值。可列方程:2.5X+9X=100,最后解方程即可。

  注意点:题目当中没有要求箱子重量不相同。

  同向极值问题往往不难,只要找到限定条件即可,有的题目如果限定条件不明显,我们往往需要假设未知数。

 

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